正方體ABCD—EFGH的棱長為a，點(diǎn)P在AC上，Q在BG上，AP=BQ=a.

(1)求直線PQ與平面ABCD所成角的正切值；

(2)求證：PQ⊥AD.

斜三棱柱的一個(gè)側(cè)面的面積為10，這個(gè)側(cè)面與它所對棱的距離等于6,求這個(gè)棱柱的體積.

如圖所示，四棱錐P—ABCD中，ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ACD=90°，△PAD為等邊三角形，且PA⊥AB．若AB =1，CD =2，AD =，分別取PC、PD的中點(diǎn)為M、N．

（1）證明ABMN是平面圖形并求截面ABMN的面積．

（2）求D到平面PBC的距離．

（3）求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦．

在三棱柱ABC－中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，⊥AB．

(1) 求證：平面⊥平面；

(2) 若=3，AB=4，∠=60°，求與平面所成角的大小(用反三角函數(shù)表示)

一個(gè)斜三棱柱的底面是邊長為5的正三角形，側(cè)棱長為4，若其中一條側(cè)棱和底面三角形的兩邊都成45°角，求這個(gè)棱柱的側(cè)面積.

在等邊圓柱的兩底面上，各引一條半徑OA和，使它們所成的角為(0°<<90°)，求直線AB和圓柱的軸所成角的大�。�

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，側(cè)棱AA₁=4，它的底面△ABC中有AC=BC=2，∠C=90°，E是AB的中點(diǎn)．

(1) 求證：CE⊥AB₁

(2) 求截面ACB₁和側(cè)面ABB₁A₁所成角的大�。�

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，為BC的中點(diǎn)，過E、B₁、D₁作一個(gè)平面，求平面B₁D₁E和平面BB₁C₁C所成二面角的大�。�

在三棱錐S—ABC中，∠ASB =∠ASC =60°，∠BSC =90°，SA =SB =SC．

求證：面ABC⊥面SBC．

如圖，已知平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是菱形，且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD

①證明：C₁C⊥BD；

②當(dāng)的值為多少時(shí)，能使A₁C⊥平面C₁BD，請給出證明．