A、B、C、D是不在同一個平面內的四點．E是線段AD上一點．證明直線CE和BD是異面直線．

如下圖，P為△ABC所在平面外一點，點M、N分別是△PAB和△PBC的重心．求證：MN∥平面ABC．(三角形的三條中線交于一點，稱為重心，重心到一個頂點的距離是該點到對邊中點距離的2倍)

如下圖，在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且EH∥FG．求證：EH∥BD．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為BC、C₁D₁的中點，求證：直線EF∥平面BB₁D₁D．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為A₁C₁和CC₁的中點，求證：直線A₁C∥平面B₁EF．

已知D為平面ABC外一點，且DA、DB、DC兩兩垂直．求證：頂點D所對的三角形面積的平方等于其余三個三角形面積的平方和，即．

在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥平面ABC．求證：△ABD是銳角三角形．

求證：底面是梯形的直棱柱的體積，等于兩個平行側面面積的和與這兩個側面間距離的積的一半．

已知：直四棱柱A₁C，如圖，它的底面AC為梯形．DC∥AB，側面A₁B與側面D₁C的距離為h．

求證：＝(＋)×h

求證：(1)平行六面體的各對角線交于一點，并且在這一點互相平分．

(2)對角線相等的平行六面體是長方體．

已知：平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁

求證：(1)對角線AC₁、BD₁、CA₁、DB₁相交于一點，且在這點互相平分；

(2)若AC₁＝BD₁＝CA₁＝DB₁時，該平行六面體為長方體．

如下圖，△ABD和△ACD都是以D為直角頂點的直角三角形，且AD＝BD＝CD，∠BAC＝60°．求證：

(1)BD⊥平面ADC；

(2)若H是△ABC的垂心，則H為D在平面ABC內的射影．