如圖，△ABC為正三角形，平面AEC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點(diǎn)．

求證：(1)DE＝DA；

(2)平面BDM⊥平面ECA；

(3)平面DEA⊥平面ECA

如圖，直線a與b異面，bα，a∥α．若A、B∈a，C、D∈b，且E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，求證：EF∥α．

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．求證：MN⊥AB

如圖，直線a∥b，a、bα，c與平面α無公共點(diǎn)，且c與a異面．求證：c與b是異面直線．

如圖所示，兩個不全等的△ABC與△A₁B₁C₁分別在兩個互相平行的平面內(nèi)，它們的邊兩兩對應(yīng)平行．求證：多面體A₁B₁C₁－ABC為棱臺．

如圖所示，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是BD的中點(diǎn)，對角線AC₁與過A₁、B、D的平面交于P點(diǎn)，求證：A₁、P、O在同一直線上．

如圖，已知直線a、b、c，且a∥b∥c，直線l分別與a、b、c交于A、B、C三點(diǎn)．求證：a、b、c、l共面．

求證：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi)．

已知直線a和b是異面直線，直線c∥a，b與c不相交，用反證法證明：b、c是異面直線．