如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中點(diǎn)．求證：平面AGC⊥平面BGC．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，AA₁＝，E、F分別是AB₁、CB₁的中點(diǎn)，求證：平面D₁EF⊥平面AB₁C．

如圖，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過點(diǎn)A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．

(1)求證：BC⊥平面PAC．

(2)求證：PB⊥平面AMN．

若Rt△ABC所在平面外一點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等．求證：過點(diǎn)P和△ABC斜邊中點(diǎn)的直線必垂直于三角形所在的平面．

已知PA⊥平面ABC，點(diǎn)H、G分別是△ABC、△PBC的垂心，如圖．求證：HG⊥平面PBC．

1．如圖，已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，H是△ABC的垂心，求證：PH⊥平面ABC．

2．在本題中，若PA⊥BC，PB⊥AC，試證PC⊥AB．

1．如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P為DD₁的中點(diǎn)，O為ABCD的中心，求證：B₁O⊥平面PAC．

2．在本題中，試證明平行平面AB₁C與DC₁A₁與體對(duì)角線BD₁垂直且平分BD₁．

如圖，已知在正方體ABCD－中，面對(duì)角線A、B上分別有兩點(diǎn)E、F，且E＝F．

求證：(1)EF∥平面ABCD．

(2)平面AC∥平面．

如圖，四邊形ABCD是矩形，P平面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F．求證：四邊形BCFE是梯形．

如圖，已知α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，a∥b．求證：a∥c．