求證不論m取什么實數(shù)，直線(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都經(jīng)過一個定點，并求出這個定點．

如圖，P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PECF是矩形．

求證：PA⊥EF．

如圖，在平面α內有□ABCD，O為它的對角線的交點，點P在平面α外，且PA＝PC，PB＝PD，求證：PO⊥α．

如圖，矩形紙片AA₁，B、C、B₁、C₁分別為A、A₁的三等分點，將矩形紙片沿BB₁、CC₁折成正三棱柱，若面對角線AB₁⊥BC₁，求證：A₁C⊥AB₁．

如圖，在四面體ABCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，求證：AC⊥BD．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

(1)證明：PA∥平面EDB；

(2)證明：PB⊥平面EFD．

如圖，AB，CD為圓的兩條相交弦，且不全為直徑．

求證：AB，CD不能互相平分．

如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，線段AD⊥平面ABC，AH⊥平面DBC，H為垂足．

求證：H不可能是△BCD的垂心．

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為BB₁、CD的中點．

求證：平面AED⊥平面A₁FD₁．

如圖，已知AB是圓O的直徑，C是圓周上不同于A、B的點，PA垂直于圓O所在平面，AE⊥PB于E，AF⊥PF于F．

求證：平面AEF⊥平面PBC．