如圖，PA垂直于矩形ABCD所在平面，E、F分別是AB、PD的中點．

(1)求證：AF∥平面PCE；

(2)若二面角PCDB為45°，求二面角E－PC－D的大小；

(3)在(2)的條件下，若AD＝2，CD＝3，求點F到平面PCE的距離．

已知空間任意兩點M(x₁，y₁，z₁)和N(x₂，y₂，z₂)，探究MN的中點的坐標．

已知正四棱錐P－ABCD的底面邊長為，側(cè)棱長為13，試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，寫出各頂點的坐標．

如圖，已知長方體ABCD－的邊長為AB＝12，AD＝8，A＝5，以這個長方體的頂點A為坐標原點，射線AB、AD、A分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體各個頂點的坐標．

如圖，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝2，AA₁＝4，點M在A₁C₁上，|MC₁|＝2|A₁M|，N為D₁C中點，試求點M、N的坐標．

如下圖，圓O₁與圓O₂的半徑都是1，O₁O₂＝4，過動點P分別作圓O₁、圓O₂的切線PM、PN(M、N分別為切點)，使得PM＝PN．試建立適當?shù)淖鴺讼�，并求動點P的軌跡方程．

已知圓C的圓心在直線l₁：2x－y＋1＝0上，與直線3x－4y＋9＝0相切，且截直線l₃：4x－3y＋3＝0所得的弦長為2，求圓C的方程．

求圓心在直線x－y－4＝0上，且經(jīng)過兩圓x²＋y²－4x－6＝0和x²＋y²－4y－6＝0的交點的圓的方程．

求由下列條件所決定的圓x²＋y²＝4的切線方程：

(1)經(jīng)過點P(，1)；

(2)經(jīng)過點Q(3，0)；

(3)斜率為－1．

直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的側(cè)棱AA₁的長是a，底面ABCD是邊長AB＝2a，BC＝a的矩形，E為C₁D₁的中點．

(1)求證：平面BCE⊥平面BDE；

(2)求三棱錐B₁－BDE的體積．