向半徑為1的圓O內(nèi)投擲一點，求此點落在圓內(nèi)接正三角形的概率．

在Rt△ABC中，A＝30°，C＝90°，過頂點C作射線CM交線段AB于M，求使AM＞AC的概率．

在一條長為2的線段上，任取兩點，求它們到中點的距離的平方和小于1的概率．

在面積為4的正方形ABCD中，連接各邊中點得正方形A₁B₁C₁D₁，再連接正方形A₁B₁C₁D₁各邊中點得正方形A₂B₂C₂D₂，再連接正方形A₂B₂C₂D₂各邊中點得正方形A₃B₃C₃D₃，…．現(xiàn)隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)拋一粒豆子，豆子落入正方形A_nB_nC_nD_n(n∈N₊)內(nèi)的概率為，求正方形A_nB_nC_nD_n(n∈N₊)的面積．

在一所學(xué)校的門口不遠(yuǎn)處有人設(shè)一游戲(如下圖，左、右兩個陰影部分位于圓周上的每一段弧長均為圓周長的)吸引學(xué)生參加．游戲規(guī)定：學(xué)生每轉(zhuǎn)動指針一次交1元錢，若指針與陰影重合，獎勵2元獎品．不少學(xué)生被獎品所誘惑，因為花費1元錢可能得到2元錢的獎品，值得賭一下，大家紛紛參與此游戲，但是卻很少有人得到獎品，請你運(yùn)用學(xué)習(xí)過的概率知識，解釋一下這個原因？

如下圖，一個箭靶被分成了三個區(qū)域，向箭靶射一支箭，假設(shè)箭射中箭靶上任何一個位置的可能性都是相等的．

(1)分別計算箭射中區(qū)域A，區(qū)域B，區(qū)域C的概率；

(2)如果箭靶上連續(xù)射中3支箭，設(shè)計模擬方法估計至少有2支箭射中區(qū)域B的概率．(完成10次模擬來估計這一概率)

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為1，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點M，求使四棱錐M－ABCD的體積小于的概率．

國家安全機(jī)關(guān)監(jiān)聽錄音機(jī)記錄了兩個間諜的談話，發(fā)現(xiàn)30 min長的磁帶上，從開始30 s處起，有10 s長的一段內(nèi)容含兩間諜犯罪的信息，后來發(fā)現(xiàn)，這段談話的一部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意中按錯了鍵，使從此處起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了，那么由于按錯了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大？

如下圖，已知在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝7，在矩形內(nèi)部任取一點P，求∠APB＞90°的概率．

如下圖，以正方形ABCD的各邊為直徑作半圓，重疊部分為花瓣．現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一飛鏢，求飛鏢落在花瓣內(nèi)的概率．