在△ABC中，余弦定理可敘述為a²＝b²＋c²－2bccosA．其中a、b、c依次為角A、B、C的對(duì)邊，類比以上定理，給出空間四面體性質(zhì)的猜想．

設(shè){a_n}是集合{a_n|a_n＝2^t＋2^s，0≤s＜t，且s、t∈Z}中的所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a₁＝3，a₂＝5，a₃＝6，a₄＝9，a₅＝10，a₆＝12，…．

將數(shù)列{a_n}各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下三角形數(shù)表：

(1)寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；

(2)求a₁₀₀．

通過計(jì)算可得下列等：

2²－1²＝2×1＋1，

3²－2²＝2×2＋1，

4²－3²＝2×3＋1，

……

(n＋1)²－n²＝2n＋1．

將以上各等兩邊分別相加得(n＋1)²－1²＝2(1＋2＋…＋n)＋n，即1＋2＋3＋…＋n＝．

(1)類比上述求法，請(qǐng)你求出1²＋2²＋3²＋…＋n²的值．

(2)根據(jù)上述結(jié)論試求1²＋3²＋5²＋…＋99²的值．

設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．

(1)若橢圓C上的點(diǎn)A(1，)到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)K是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F₁K的中點(diǎn)的軌跡方程；

(3)已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時(shí)，那么k_PM與k_PN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值，試寫出雙曲線＝1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明．

{a_n}是由非負(fù)整數(shù)組成的數(shù)列，滿足a₁＝0，a₂＝3，a_n＋1a_n＝(a_n－1＋2)(a_n－2＋2)，n＝3，4，5，…，求a₃．

設(shè)實(shí)數(shù)a≠0，且函數(shù)f(x)＝a(x²＋1)－(2x＋)有最小值－1．

(1)求a的值；

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝f(n)，令b_n＝，證明數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列．

用三段論的形寫出下列演繹推理．

(1)若兩角是對(duì)頂角，則此兩角相等，所以若兩角不相等，則此兩角不是對(duì)頂角．

(2)矩形的對(duì)角線相等．正方形是矩形，所以，正方形的對(duì)角線相等．

(3)0.332是有理數(shù)．

(4)y＝sinx(x∈R)是周期函數(shù)．

月食時(shí)落在月球上的地球的影子，輪廓始終都是圓形的．①

只有球形的東西，才能在任何情形下投射出圓形的影子．②

這就證明地球是球形的．③

以上證明過程是否正確．正確時(shí)指出大前提、小前提和結(jié)論，不正確時(shí)指出錯(cuò)誤．

設(shè)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x＝．

(1)求φ；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(3)證明直線5x－2y＋c＝0與函數(shù)y＝f(x)的圖象不相切．

將“菱形對(duì)角線互相平分”寫成三段論的形．