(本小題滿分14分)設(shè)a、b、c都是整數(shù)，過圓x²＋y²＝(3a＋1)²外一點P(b³－b，c³－c)向圓引兩條切線，試證明過這兩切點的直線上的任意一點都不是格點(所謂格點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點)．

如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點F為PC的中點．

(1)求證：PA∥平面BDF；

(2)求證：平面PAC⊥平面BDF．

已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，O是底面ABCD對角線的交點．

求證：(1)C₁O∥面AB₁D₁；

(2)A₁C⊥面AB₁D₁．

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC＝AC，AD＝BD，E是AB的中點．

求證：(1)平面CDE⊥平面ABD；

(2)平面CDE⊥平面ABC．

求證：⊙C₁：(x－6)²＋(y＋2)²＝16與⊙C₂：(x－4)²＋(y－2)²＝4在同一交點處的切線互相垂直．

求證：平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，那么另一條直線也平行于這個平面．

如圖，設(shè)AB、CD分別是位于平面α兩側(cè)的異面線段，且AB∥α，CD∥α，直線AC、AD、BC、BD分別交α于點E、F、H、G，求證：EG與FH互相平分．

已知a＞0，b＞0，求證：

已知ab＞0，求證≥2，并推導出式中等號成立的條件．

求證：．