已知平行六面體ABCD－，點M是棱的中點，點G在對角線上且CG∶＝2∶1，設＝a，＝b，＝c，試用向量a、b、c表示向量、、、．

如下圖，橢圓＝1(a＞b＞0)與過點A(2，0)，B(0，1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e＝，

(1)求橢圓的方程；

(2)設F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，求證：|AT|²＝|AF₁||AF₂|．

設A、B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個動點，并且||＝，動點P滿足＝＋．記動點P的軌跡為C．

(1)求軌跡C的方程；

(2)若點D的坐標為(0，16)，M、N是曲線C上的兩個動點，且＝λ，求實數λ的取值范圍．

已知雙曲線＝1與點P(1，2)，過P點作直線l與雙曲線交于A、B兩點，若P為AB的中點．

(1)求直線AB的方程；

(2)若Q(1，1)，證明不存在以Q為中點的弦．

人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點離地面距離為p，遠地點離地面距離為q，地球的半徑為R．求衛(wèi)星運行軌道的短軸長．

已知雙曲線的中心在原點，焦點F₁、F₂在坐標軸上，一條漸近線方程為y＝x，且過點(4，)．

(1)求雙曲線方程；

(2)若點M(3，m)在此雙曲線上，求·．

過點(－3，2)的直線與拋物線y²＝4x只有一個公共點，求直線方程．

已知橢圓＝1的左焦點為F，O為坐標原點．

(Ⅰ)求過點O、F，并且與橢圓的左準線l相切的圓的方程；

(Ⅱ)設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．

如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點為F，過F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，M為AB的中點，射線OM交橢圓于N點，又四邊形AOBN是平行四邊形．

(Ⅰ)求a，b之間的關系式；

(Ⅱ)若F點的坐標為(2，0)，求四邊形AOBN的面積．

如圖，已知探照燈的軸截面是拋物線y²＝x，平行于對稱軸y＝0的光線于此拋物線上的入射點、反射點分別為P、Q．設點P的縱坐標為a(a＞0)，當a取何值時，從入射點P到反射點Q的光線路徑最短？