若直線y＝kx與曲線y＝x³－3x²＋2x相切，試求k的值．

某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元．

①當(dāng)每輛車的月租定為3 600元時，能租出多少輛車？

②每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為多少？

甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠．由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入．在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系x＝．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價格)，

(1)將乙方的年利潤w(元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；

(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y＝0．002t²(元)，在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格s是多少？

如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器．當(dāng)這個正六棱柱容器的底面邊長為多少時，其容積最大．

如圖，一艘漁船停泊在距岸9 km的A處，今需派人送信給距漁船km處的海岸漁站C，若送信人步行速度為每小時5 km，船速為每小時4 km，問在何處上岸，可以使抵站的時間最��？[參考導(dǎo)數(shù)公式·(x)]

貨車欲以x km/h的速度行駛，去130 km遠(yuǎn)的某地，按交通法規(guī)，限制x的允許范圍是40≤x≤100．假設(shè)汽油的價格為5元/升，而汽車耗油的速率是(2＋)升/小時．司機(jī)的工資是14元/小時，試問最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？這次行車的總費用最低是多少？

將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段，一段彎成圓，一段彎成正方形，問如何截能使正方形與圓面積之和最小，并求出最小面積．

設(shè)有一塊邊長為a的正方形鐵皮，從其各角截去同樣的小正方形，作成一個無蓋的方匣，問截去多少，才能使做成的方匣的容積最大？并求其最大值．

如下圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米．已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積成反比．現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當(dāng)a、b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A、B孔的面積忽略不計)？

有甲、乙兩城，甲城位于一直線形的河岸，乙城離岸40千米，乙城到岸的垂足與甲城相距50千米，兩城在此河邊合設(shè)一水廠取水，從水廠到甲城和乙城之水管費分別為每千米500元和700元，問水廠應(yīng)設(shè)在河邊的何處，才能使水管費用最省？