已知地球運行的軌道是長軸長a＝1.50×10⁸ km，離心率e＝0.0192的橢圓，且太陽在這個橢圓的一個焦點上，求地球到太陽的最大和最小距離．

過橢圓C：＋＝1上點P(x₀，y₀)向⊙O：x²＋y²＝4引兩條切線PA、PB，其中A、B為切點，且直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點．

(1)若·＝0，求P點坐標(biāo)；

(2)求直線AB的方程(用x₀、y₀表示)．

已知橢圓＋＝1(其中a＞b＞0)與直線x＋y＝1交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，其中O為坐標(biāo)原點．

(1)求＋的值；

(2)若橢圓的離心率e滿足≤e≤，求橢圓長軸的取值范圍．

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的右焦點為F，經(jīng)過點F作傾斜角為135°的直線l交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點為M，且直線AB與OM的夾角為，且tan＝3，求這個橢圓的離心率．

已知c＝8，e＝，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)經(jīng)過點P(－3，0)，Q(0，－2)；

(2)長軸長為20，離心率等于．

我們知道，畫圓的工具有圓規(guī)，那么學(xué)習(xí)過了橢圓的定義后，你能設(shè)計出一個用來畫橢圓的工具“橢圓規(guī)”嗎？

已知方程2(k²－2)x²＋k²y²＋k²－k－6＝0表示橢圓，求實數(shù)k的取值范圍．

求經(jīng)過點A(3，)、B(2，3)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)兩個焦點的坐標(biāo)分別為(－4，0)和(4，0)，且橢圓經(jīng)過點(5，0)；

(2)焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點(0，2)和(1，0)．