設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．

(1)若橢圓C上的點(diǎn)A(1，)到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．

(2)設(shè)點(diǎn)K是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段F₁K的中點(diǎn)的軌跡方程．

(3)已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時(shí)，那么k_PM與k_PN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值，試寫(xiě)出雙曲線(xiàn)＝1具有類(lèi)似特性的性質(zhì)并加以證明．

設(shè)f(x)(x∈[a，b])滿(mǎn)足≤f()(其中x₁、x₂為[a，b]上任意兩點(diǎn))，你能將此不等式推廣嗎？

若a₁、a₂∈R⁺，則有不等式≥()²成立，此不等式能推廣嗎？請(qǐng)你至少寫(xiě)出兩個(gè)不同類(lèi)型的推廣．

三角形的面積為S＝(a＋b＋c)r，a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類(lèi)比推理，求出四面體的體積公式．

已知等差數(shù)列{a_n}，公差為d，前n項(xiàng)和為S_n，有如下性質(zhì)：

(1)通項(xiàng)a_n＝a_m＋(n－m)d．

(2)若m＋n＝p＋q，其中m、n、p、q∈N₊，則a_m＋a_n＝a_p＋a_q．

(3)若m＋n＝2p，m、n、p∈N₊，則a_m＋a_n＝2a_p．

(4)S_n，S_2n－S_n，S_3n－S_2n構(gòu)成等差數(shù)列．

類(lèi)比得出等比數(shù)列的性質(zhì)．

設(shè){a_n}是集合{2^t＋2^s|0≤s＜t且s，t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a₁＝3，a₂＝5，a₃＝6，a₄＝9，a₅＝10，a₆＝12，…，將數(shù)列{a_n}各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫(xiě)成如下的三角形數(shù)表．

(1)寫(xiě)出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行與第五行各數(shù)；

(2)求a₁₀₀．

已知a、b為正整數(shù)，設(shè)兩直線(xiàn)l₁：y＝bx與l₂：y＝x的交點(diǎn)為P₁(x₁，y₁)，且對(duì)于n≥2的自然數(shù)，兩點(diǎn)(0，b)，(x_n－1，0)的連線(xiàn)與直線(xiàn)y＝x交于點(diǎn)P_n(x_n，y_n)．

(1)求P₁、P₂的坐標(biāo)．

(2)猜想P_n的坐標(biāo)公式．

設(shè)f(n)＞0(n∈N₊)且f(2)＝4，對(duì)任意n₁，n₂∈N₊，有f(n₁＋n₂)＝f(n₁)·f(n₂)恒成立，猜想f(n)的一個(gè)表達(dá)式．

當(dāng)n＝1，2，3，4時(shí)，試判斷2ⁿ與2n－1的大小，并由此推測(cè)當(dāng)n∈N時(shí)，2ⁿ與2n－1的大�。�

觀(guān)察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)2個(gè)點(diǎn)可以連1條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連成10條弦，由此歸納出什么規(guī)律？