如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，現(xiàn)沿AC折疊，使B到位置，此時有二面角，使，．

(1)求證：；

(2)a為何值時，二面角為45°?

(3)a為何值時，異面直線AC與所成的角為60°?

如圖，在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且(0＜λ＜1)．

(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

(2)當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD?

已知在60°的二面角a-l-β內(nèi)有一點P，它到面a、β的距離分別為3和5，求P點到棱l的距離．

已知正三棱柱，其底面邊長為2，側(cè)棱長為，的中點為D．

(1)求證：；

(2)求二面角的大��；

(3)求點B到平面的距離．

空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．

(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形；

(2)E在AB的何處時截面EFGH的面積最大，最大面積是多少?

在棱長為a的正方體中E、F、P、Q分別是BC、、、BD的中點．

(1)求證：；

(2)求PQ的長；

(3)求證：．

在棱長為a的正方體中．

(1)求證：；

(2)作出兩平行平面的公垂線．

如圖，一個倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并向容器注水，使水面恰與鐵球相切，將球取出后，容器內(nèi)的水深是多少?

在直角坐標(biāo)系中，由動點P引圓的兩條切線PA、PB．直線PA、PB的斜率分別為、．

(1)若，求動點P的軌跡方程．

(2)若點P在直線x＋y=t上，且PA⊥PB，求實數(shù)t的取值范圍．

自原點O作圓的不重合兩弦OA、OB，如果

(定值)，那么不論A、B兩點的位置怎樣，直線AB恒切于一個定圓，并求出圓的方程．