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科目： 來源： 題型：044

(南京陶吳中學(xué)模擬)如下圖，在四棱錐P—ABCD中，△PBC為正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，E為PD的中點(diǎn)．

(1)求證：AE∥平面PBC；

(2)求證：AE⊥平面PDC；

(3)若AB=BP=2，求四棱錐P—ABCD的體積．

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科目： 來源： 題型：044

(汕頭聯(lián)考模擬)如下圖，三棱柱中，⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，=3，D為AC的中點(diǎn)．

(1)求證：∥面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥面?并證明你的結(jié)論．

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科目： 來源： 題型：044

(南昌四校模擬)如下圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)．

(1)證明：面PAD⊥面PCD；

(2)求AC與PB所成的角；

(3)求面AMC與面BMC所成二面角的大�。�

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科目： 來源： 題型：044

(2006江西九校模擬)如下圖所示，已知正方體ABCD—中，點(diǎn)E為棱的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求證：⊥BD；

(2)當(dāng)點(diǎn)E恰為棱的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面⊥平面EBD；

(3)在棱上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，使二面角—BD—E的大小為45°?如果存在，試確定點(diǎn)E在棱上的位置；如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：044

(2007樂山模擬)如下圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．

(1)求證：AM∥平面BDE；

(2)求二面角A—DF—B的大�。�

(3)試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與BC所成的角是60°．

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科目： 來源： 題型：044

如下圖所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面⊥底面ABC．

(1)若D是BC的中點(diǎn)，求證：；

(2)過側(cè)面的對(duì)角線的平面交側(cè)棱于M，若，求證：截面⊥側(cè)面．

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科目： 來源： 題型：044

(2007四川，19)如下圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1．∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．

(1)求證：平面PAC⊥平面ABC；

(2)求二面角M－AC－B的大小；

(3)求三棱錐P－MAC的體積．

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科目： 來源： 題型：044

(2004全國，20)如下圖，已知四棱錐P－ABCD，PB⊥AD，側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°．

(1)求點(diǎn)P到平面ABCD的距離；

(2)求面APB與面CPB所成二面角的大�。�

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科目： 來源： 題型：044

(2005全國Ⅲ，18)如下圖，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

(1)證明：AB⊥平面VAD；

(2)求面VAD與面VDB所成的二面角的大�。�

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科目： 來源： 題型：044

(廣東六校聯(lián)考模擬)如下圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．

(1)求證：CD⊥AE；

(2)求證：PD⊥平面ABE：,

(3)求二面角A－PD－C的正弦值．

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