已知數(shù)列{a_n}、{b_n}、{cn}的通項(xiàng)公式滿足b_n＝a_n+1－a_n，c_n＝b_n+1－b_n(n∈N^*)，若數(shù)列{b_n}是一個(gè)非零常數(shù)列，則稱數(shù)列{a_n}是一階等差數(shù)列；若數(shù)列{c_n}是一個(gè)非零常數(shù)列，則稱數(shù)列{a_n}是二階等差數(shù)列．

(Ⅰ)試寫出滿足條件a₁＝1、b₁＝1、c_n＝1的二階等差數(shù)列{a_n}的前五項(xiàng)；

(Ⅱ)求滿足條件(1)的二階等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(Ⅲ)若數(shù)列{a_n}首項(xiàng)a₁＝2，且滿足c_n－b_n+1＋3a_n＝－2ⁿ⁺¹(n∈N^*)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

已知函數(shù)f(x)＝log_ax和g(x)＝2log_a(2x＋t－2)，(a＞0，a≠1，t∈R)的圖象在x＝2處的切線互相平行．

(Ⅰ)求t的值；

(Ⅱ)設(shè)F(x)＝g(x)－f(x)，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，F(xiàn)(x)≥2恒成立，求a的取值范圍．

如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4．E是PD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面PDC⊥平面PAD；

(Ⅱ)求二面角E－AC－D所成平面角的余弦值；

(Ⅲ)求B點(diǎn)到平面EAC的距離．

某小組有7個(gè)同學(xué)，其中4個(gè)同學(xué)從來(lái)沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，3個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)．

(Ⅰ)現(xiàn)從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率；

(Ⅱ)若從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c．

若＝，＝，且．

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若a＝，三角形面積S＝，求b＋c的值．

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)為F，又點(diǎn)A、B在橢圓上，且，求直線AB的斜率k的值．

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)＝a₀x⁴＋a₁x³＋a₂x²＋a₃x＋a₄(a₀，a₁，a₂，a₃，a₄∈R)，當(dāng)時(shí)，f(x)取極大值，且函數(shù)y＝f(x+1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1，0)對(duì)稱．

(1)求f(x)的表達(dá)式；

(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上求兩點(diǎn)，使得以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間，．

已知等比數(shù)列

(Ⅰ)求通項(xiàng)a_n；

(Ⅱ)令的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，C₁C＝CB＝CA＝2，AC⊥CB，D、E分別是棱C₁C、B₁C₁的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)B到平面A₁C₁CA的距離；

(2)求二面角B－A₁D－A的大小；

(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A₁BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．

甲、乙兩個(gè)同學(xué)參加一項(xiàng)測(cè)試，已知在各選好的10道題中，甲能答對(duì)其中的6道題，乙能答對(duì)其中的8道題，規(guī)定每位參賽者都從被選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題才通過．

(1)求甲、乙兩人均通過測(cè)試的概率；

(2)求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．