已知f(x)＝lnx，g(x)＝x²＋mx＋(m＜0)，直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像都相切，且與函數(shù)f(x)的圖像的切點的橫坐標(biāo)為1．

(Ⅰ)求直線l的方程及m的值；

(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)，求函數(shù)h(x)的最大值；

(Ⅲ)求證：對任意正整數(shù)n，總有．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點 (n∈N*)均在函數(shù)y＝3x－2的圖象上

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設(shè)，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，求使得對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

已知動點P(x，y)(y≥0)到定點F(0，1)的距離和它到直線y＝－1的距離相等，記點P的軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)設(shè)圓M過點A(0，2)，且圓心M(a，b)在曲線C上，若圓M與x軸的交點分別為E(x₁，0)、G(x₂，0)，求線段EG的長度．

如下圖所示，現(xiàn)有A、B、C、D四個海島，已知B在A的正北方向5海里處，C在A的東偏北30°方向，又在D的東北方向，且B、C相距7海里，求C島分別到A、D兩島的距離．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋5，若x＝－2時，f(x)有極值，且曲線y＝f(x)在點x＝1處的切線斜率為3，

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷當(dāng)x＝－2時，f(x)是取到極大值還是極小值，說明理由．

建造一個容積為8 m³，深為2 m的長方體無蓋水池，如果池底的造價為每平方米120元，池壁的造價為每平方米80元，

(1)設(shè)池底的長為x m，試把水池的總造價S表示成關(guān)于x的函數(shù)；

(2)如何設(shè)計池底的長和寬，才能使總造價S最低，求出該最低造價．

已知：函數(shù)f(x)＝x²＋1，且g(x)＝f[f(x)]，G(x)＝g(x)－λf(x)，試問：是否存在實數(shù)λ，使得G(x)在(－∞，－1]上為減函數(shù)，并且在(－1，0)上為增函數(shù)？

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)為Mf(x)，定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)，某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置．生產(chǎn)x臺的收入函數(shù)為R(x)＝3000x－20x²(單位元)，其成本函數(shù)為C(x)＝500x＋4000(單位元)，利潤的等于收入與成本之差．

①求出利潤函數(shù)p(x)及其邊際利潤函數(shù)Mp(x)；

②求出的利潤函數(shù)p(x)及其邊際利潤函數(shù)Mp(x)是否具有相同的最大值；

③你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)Mp(x)最大值的實際意義．

已知：＝(cosx，2sinx)，＝(2cosx，－sinx)，f(x)＝·．

(Ⅰ)求f(－π)的值；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[0，]時，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．

如圖，周長為16米的籬笆借助一個墻角圍成一個矩形ABCD，在矩形內(nèi)的一點P處是一棵樹，樹距離兩墻分別為a、4米(0＜a＜12)；若將此樹圍進(jìn)去，又使圍成的面積最大，如何圍法，并求最大面積．