設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁斜率為1的直線l與E相較于A，B兩點(diǎn)，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求E的離心率；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P(0，－1)滿足|PA|＝|PB|，求E的方程．

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

(Ⅰ)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

(Ⅱ)能否有99％的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由．

附：

如圖，己知四棱錐P－ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：PE⊥BC

(Ⅱ)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁＝2，a_n+1－a_n＝3·2^2n－1

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式：

(Ⅱ)令b_n＝na_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知橢圓的方程為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－a，b)．

(1)若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A(0，－b)，B(a，0)滿足，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線l₁：y＝k₁x＋p交橢圓于C、D兩點(diǎn)，交直線l₂：y＝k₂x于點(diǎn)E.若，證明：E為CD的中點(diǎn)；

(3)對(duì)于橢圓上的點(diǎn)Q(acos，bsin)(0＜＜π)，如果橢圓上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)P₁、P₂滿足，寫(xiě)出求作點(diǎn)P₁、P₂的步驟，并求出使P₁、P₂存在的的取值范圍．

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱(chēng)x比y遠(yuǎn)離m．

(1)若x²－1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；

(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a³＋b³比a²b＋ab²遠(yuǎn)離2ab；

(3)已知函數(shù)f(x)的定義域．任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值.寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)(結(jié)論不要求證明)．

如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面)．

(1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時(shí)，S取得最大值？并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米)；

(2)在燈籠內(nèi)，以矩形骨架的頂點(diǎn)為點(diǎn)，安裝一些霓虹燈，當(dāng)燈籠的底面半徑為0.3米時(shí)，求圖中兩根直線A₁B₃與A₃B₅所在異面直線所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n＝n－5a_n－85，n∈N^*

(1)證明：{a_n－1}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{S_n}的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，S_n取得最小值，并說(shuō)明理由．

設(shè)函數(shù)f(x)＝1－e^－x．

(Ⅰ)證明：當(dāng)x＞－1時(shí)，f(x)≥；

(Ⅱ)設(shè)當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≤，求a的取值范圍．

己知斜率為1的直線l與雙曲線C：(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M(1，3)．

(Ⅰ)求C的離心率；

(Ⅱ)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|·|BF|＝17，證明：過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切．