已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，短軸一頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線(xiàn)夾角為120°．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線(xiàn)l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－a，0)，點(diǎn)Q(0，m)在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上且≤4，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a＜1)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a＜0時(shí)，對(duì)任意x₁、x₂∈(2，＋∞)，＜－4恒成立，求a的取值范圍．

隨著國(guó)家政策對(duì)節(jié)能環(huán)保型小排量車(chē)的調(diào)整，兩款1.1升排量的Q型車(chē)、R型車(chē)的銷(xiāo)量引起市場(chǎng)的關(guān)注．已知2010年1月Q型車(chē)的銷(xiāo)量為a輛，通過(guò)分析預(yù)測(cè)，若以2010年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車(chē)每月的銷(xiāo)量都將以1％的比率增長(zhǎng)，而R型車(chē)前n個(gè)月的銷(xiāo)售總量T_n大致滿(mǎn)足關(guān)系式：T_n＝228a(1.01²ⁿ－1)．(n≤24，n∈N^*)

(1)求Q型車(chē)前n個(gè)月的銷(xiāo)售總量S_n的表達(dá)式；

(2)比較兩款車(chē)前n個(gè)月的銷(xiāo)售總量S_n與T_n的大小關(guān)系；

(3)試問(wèn)從第幾個(gè)月開(kāi)始Q型車(chē)的月銷(xiāo)售量小于R型車(chē)月銷(xiāo)售量的20％，并說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)：≈1.09，≈8.66)

設(shè)某幾何體及其三視圖：如圖(尺寸的長(zhǎng)度單位：m)

(1)O為AC的中點(diǎn)，證明：BO⊥平面APC；

(2)求該幾何體的體積；

(3)求點(diǎn)A到面PBC的距離．

若△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且1－2sinBsinC＝cos2B＋cos2C－cos2A．

(1)求A的大�。�

(2)求sinB＋sinC的最值．

為了解農(nóng)民年收入情況，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對(duì)本鎮(zhèn)10000戶(hù)農(nóng)民按10％的比例進(jìn)行了抽樣調(diào)查，測(cè)得戶(hù)年收入10000～50000元的情況統(tǒng)計(jì)圖如下：

(1)估計(jì)該鎮(zhèn)1萬(wàn)元～2萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)數(shù)．

(2)估計(jì)該鎮(zhèn)農(nóng)戶(hù)收入在2～4.5萬(wàn)元之間的概率．(將頻率看成概率)

(3)如果規(guī)定年戶(hù)收入達(dá)不到2.5萬(wàn)元的比例低于25％時(shí)，則需要國(guó)家政策扶持，請(qǐng)問(wèn)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)需不需要國(guó)家政策扶持？為什么？

已知常數(shù)a為正實(shí)數(shù)，曲線(xiàn)C_n：y＝在其上一點(diǎn)P_n(x_n，y_n)的切線(xiàn)l_n總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(－a，0)(n∈N^*)．

(1)求證：點(diǎn)列：P₁，P₂，…，P_n在同一直線(xiàn)上；

(2)求證：(n∈N^*)．

已知雙曲線(xiàn)G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線(xiàn)與圓x²＋y²－10x＋20＝0相切．過(guò)點(diǎn)P(－4，0)作斜率為的直線(xiàn)l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，又滿(mǎn)足|PA|·|PB|＝|PC|²．

(1)求雙曲線(xiàn)G的漸近線(xiàn)的方程；

(2)求雙曲線(xiàn)G的方程；

(3)橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸．如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線(xiàn)截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程．

隨著國(guó)家政策對(duì)節(jié)能環(huán)保型小排量車(chē)的調(diào)整，兩款1．1升排量的Q型車(chē)、R型車(chē)的銷(xiāo)量引起市場(chǎng)的關(guān)注．已知2010年1月Q型車(chē)的銷(xiāo)量為a輛，通過(guò)分析預(yù)測(cè)，若以2010年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車(chē)每月的銷(xiāo)量都將以1％的比率增長(zhǎng)，而R型車(chē)前n個(gè)月的銷(xiāo)售總量T_n大致滿(mǎn)足關(guān)系式：T_n＝228a(1.01²ⁿ－1)(n≤24，n∈N^*)．

(1)求Q型車(chē)前n個(gè)月的銷(xiāo)售總量S_n的表達(dá)式；

(2)比較兩款車(chē)前n個(gè)月的銷(xiāo)售總量S_n與T_n的大小關(guān)系；

(3)試問(wèn)從第幾個(gè)月開(kāi)始Q型車(chē)的月銷(xiāo)售量小于R型車(chē)月銷(xiāo)售量的20％，并說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)：≈1.09，≈8.66)

如圖，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分別是CC₁、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A₁B₁上，且滿(mǎn)足＝λ(λ∈R)．

(1)證明：PN⊥AM；

(2)當(dāng)λ取何值時(shí)，直線(xiàn)PN與平面ABC所成的角最大？并求該最大角的正切值；

(3)若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點(diǎn)P的位置．