已知t＝0時刻一質點在數軸的原點，該質點每經過1秒就要向右跳動一個單位長度，已知每次跳動，該質點向左的概率為，向右的概率為．

(1)求t＝3秒時刻，該質點在數軸上x＝1處的概率．

(2)設t＝3秒時刻，該質點在數軸上x＝ξ處，求Eξ、Dξ．

甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分是兩個隨機變量，分別記為ξ和η，它們的分布列分別為

(1)求a，b的值

(2)計算ξ和η的期望與方差，并以此分析甲、乙兩射手的技術情況．

已知隨機變量ξ的分布列為

且已知Eξ＝2，Dξ＝0.5，求：(1)p₁，p₂，p₃

(2)P(－1＜ξ＜2)，P(1＜ξ＜2)

已知某天一工廠甲、乙、丙三個車間生產的產品件數分別是1500、1300、1200，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取了一個樣本容量為n的樣本，進行質量檢查，已知丙車間抽取了24件產品，求n的值．

設f(x)是定義在[0，1]上的函數，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上單調遞增，在[x*，1]上單調遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數，x*為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間．

對任意的[0，l]上的單峰函數f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法．

(1)證明：對任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，則(0，x₂)為含峰區(qū)間；若f(x₁)≤f(x₂)，則(x*，1)為含峰區(qū)間；

(2)對給定的r(0＜r＜0.5＝，證明：存在x₁，x₂∈(0，1)，滿足x₂－x₁≥2r，使得由(Ⅰ)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5＋r；

(3)選取x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，由(Ⅰ)可確定含峰區(qū)間為(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰區(qū)間內選取x₃，由x₃與x₁或x₃與x₂類似地可確定一個新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為(0，x₂)的情況下，試確定x₁，x₂，x₃的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34．(區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差)

已知函數

(1)求證：函數f(x)是偶函數；

(2)判斷函數f(x)分別在區(qū)間(0，2]、[2，＋∞)上的單調性，并加以證明；

(3)若1≤|x₁|≤4，1≤|x₂|≤4，求證：|f(x₁)－f(x₂)|≤1．

對1個單位質量的含污物體進行清洗，清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為：為0.8，要求清洗完后的清潔度為0.99．有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙：分兩次清洗．該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質量變?yōu)閍(1≤a≤3)．設用x單位質量的水初次清洗后的清潔度是(x＞a－1)，用y單位質量的水第二次清洗后的清潔度是，其中c(0.8＜c＜0.99)是該物體初次清洗后的清潔度．

(1)分別求出方案甲以及c＝0.95時方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；

(2)若采用方案乙，當a為某固定值時，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最�。坎⒂懻揳取不同數值時對最少總用水量多少的影響．

設函數f(x)在(－∞，＋∞)上滿足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在閉區(qū)間[0，7]上，只有f(1)＝f(3)＝0．

(1)試判斷函數y＝f(x)的奇偶性；

(2)試求方程f(x)＝0在閉區(qū)間[－2005，2005]上的根的個數，并證明你的結論．

已知二次函數f(x)＝ax²＋bx＋c．

(1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，證明f(x)的圖象與x軸有2個交點；

(2)在(1)的條件下，是否存在m∈R，使池f(m)＝－a成立時，f(m＋3)為正數，若

存在，證明你的結論，若不存在，說明理由；

(3)若對x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，方程有2個不等實根，證明必有一個根屬于(x₁，x₂)．

設函數是奇函數(a，b，c都是整數，且f(1)＝2，f(2)＜3．

(1)求a，b，c的值；

(2)當x＜0，f(x)的單調性如何？用單調性定義證明你的結論．