在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，記D_n內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù)為a_n．

(1)求出a₁，a₂，a₃的值(不要求寫(xiě)過(guò)程)；

(2)證明數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；

(3)令b_n＝(n∈N^*)，求b₁＋b₂＋…＋b_n．

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB＝AD＝2，∠BAD＝x，△BCD是正三角形．

(1)將四邊形ABCD的面積S表示為x的函數(shù)；

(2)求S的最大值及此時(shí)的x值．

對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了100人，其中女性60人，男性40人．女性中有38人主要的休閑方式是看電視，另外22人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有15人主要的休閑方式是看電視，另外25人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；

(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)．

參考公式：K²＝；n＝a＋b＋c＋d

參考數(shù)據(jù)：60×40×53×47＝5978400，620×620＝384400，384400÷59784≈6.4298．

選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|2x＋2|

(1)解不等式f(x)＜3；

(2)若不等式f(x)＜a的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C₁：x²＋y²＝1，將曲線C₁上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍和倍后，得到曲線C₂

(1)試寫(xiě)出曲線C₂的參數(shù)方程；

(2)在曲線C₂上求點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線l：x＋y－4＝0的距離最大，并求距離最大值．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點(diǎn)E．

(1)求證：△ABE≌△ACD；

(2)若AB＝6，BC＝4，求AE長(zhǎng)．

設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；

(2)令，(0＜x≤3)其圖象上任意一點(diǎn)P(x₀，y₀)處切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)當(dāng)a＝0，b＝－1，方程2mf(x)＝x²有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值．

已知圓C₁：(x＋2)²＋y²＝4及點(diǎn)C₂(2，0)，在圓C₁上任取一點(diǎn)P，連接C₂P，做線段C₂P的中垂線交直線C₁P于點(diǎn)M．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓C₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(2)設(shè)軌跡E與x軸交于A₁，A₂兩點(diǎn)，在軌跡E上任取一點(diǎn)Q(x₀，y₀)(y₀≠0)，直線QA₁，QA₂分別交y軸于D，E兩點(diǎn)，求證：以線段DE為直徑的圓C過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)B₁在底面內(nèi)的射影恰好是BC的中點(diǎn)，且BC＝CA．

(1)求證：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；

(2)若二面角B－AB₁－C₁的余弦值為－，設(shè)，求λ的值．

要從甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目，對(duì)甲乙兩人進(jìn)行培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取6次，得出成績(jī)莖葉圖如圖所示．

(1)從平均成績(jī)及發(fā)揮穩(wěn)定性的角度考慮，你認(rèn)為選派哪名運(yùn)動(dòng)員更合適？

(2)若將頻率視為概率，對(duì)甲運(yùn)動(dòng)員在今后3次的比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這3次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．