（2013•湖北）設(shè)a＞0，b＞0，已知函數(shù)f（x）=．
（1）當(dāng)a≠b時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x＞0時，稱f（x）為a、b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù)．
（1）判斷f（1），f（），f（）是否成等比數(shù)列，并證明f（）≤f（）；
（2）a、b的幾何平均數(shù)記為G．稱為a、b的調(diào)和平均數(shù)，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．

（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x³﹣3x²+3ax﹣3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈[0，2]時，求|f（x）|的最大值．

已知函數(shù)a為常數(shù)且a＞0.
（1）證明：函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x=對稱；
（2）若x₀滿足f（f（x₀））= x_0，但f（x₀）≠x₀，則x₀稱為函數(shù)f（x）的二階周期點，如果f（x）有兩個二階周期點x₁，x₂，試確定a的取值范圍；
（3）對于（2）中的x₁，x₂，和a，設(shè)x₃為函數(shù)f（f（x））的最大值點，A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（x₃，0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調(diào)性.

（2013•湖北）設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）=（1+x）^r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；
（2）證明：；
（3）設(shè)x∈R，記[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如．令的值．
（參考數(shù)據(jù)：．

如圖，從點P₁（0，0）作軸的垂線交曲線于點，曲線在點處的切線與軸交于點．再從做軸的垂線交曲線于點，依次重復(fù)上述過程得到一系列點：；；…；，記點的坐標(biāo)為（）．

（1）試求與的關(guān)系（）；
（2）求．

已知函數(shù)(a是常數(shù)，a∈R)
（1）當(dāng)a=1時求不等式的解集．
（2）如果函數(shù)恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是(0，5)，且在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在正整數(shù)m,使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)，其中.
（1）若，求函數(shù)的定義域和極值；
（2）當(dāng)時，試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并證明.

（2013•重慶）某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．
（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；
（2）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

（2011•山東）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且l≥2r．假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c（c＞3）千元．設(shè)該容器的建造費用為y千元．
（1）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）求該容器的建造費用最小時的r．