設(shè)命題p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x₁，x₂是方程x²－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m²＋5m－3≥|x₁－x₂|對任意的實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．

在直角坐標系中，曲線C₁的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標系相同的長度單位，建立極坐標系，曲線C₂是極坐標方程為：，
（1）求曲線C₂的直角坐標方程；
（2）若P，Q分別是曲線C₁和C₂上的任意一點，求的最小值.

已知函數(shù)f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax²-x（a∈R）,g（x）=ln（x+1）.
(1)若a=0，F(xiàn)(x)=f(x)-g(x),求函數(shù)F（x）的極值點及相應(yīng)的極值.
(2)若對于任意x₂>0，存在x₁滿足x₁<x₂且g(x₁)=f(x₂)成立，求a的取值范圍.

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意的，存在唯一的，使；
（3）設(shè)（2）中所確定的關(guān)于的函數(shù)為，證明：當時，有.

已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；
（2）若，且，求的值.

已知函數(shù)在點處的切線方程為.
（1）求、的值；
（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當，且時，.

已知，不等式的解集為.
（1）求的值；
（2）若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使得對一切實數(shù)均成立，則稱為“圓錐托底型”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)，是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說明理由．
（2）若是“圓錐托底型” 函數(shù)，求出的最大值．
（3）問實數(shù)、滿足什么條件，是“圓錐托底型” 函數(shù)．

已知函數(shù)，，．
（1）若，試判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當時，求證函數(shù)存在反函數(shù)．

已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性;(3)求證:﹥0.