設f(x)＝2x³＋ax²＋bx＋1的導數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關于直線x＝－對稱，且f′(1)＝0.
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f(x)的極值．

已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）設，求在上的最大值；
（3）試證明：對，不等式.

已知函數(shù)，在點處的切線方程是（e為自然對數(shù)的底）。
（1）求實數(shù)的值及的解析式；
（2）若是正數(shù)，設，求的最小值；
（3）若關于x的不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行．  
(1）求的解析式；
(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。
（3）求函數(shù)在的最值。

已知函數(shù)在處有極大值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若過原點有三條直線與曲線相切，求的取值范圍；
（Ⅲ）當時，函數(shù)的圖象在拋物線的下方，求的取值范圍．

已知函數(shù)，其中。
（1）若，求函數(shù)的極值點和極值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。

已知，設曲線在點處的切線為。
（1）求實數(shù)的值；
（2）設函數(shù)，其中。
求證：當時，。

已知函數(shù)。
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（2）設函數(shù)，若存在實數(shù)使得，求m的取值范圍。

某商場預計從2013年1月份起的前x個月，顧客對某商品的需求總量p（x）（單位：件）與x的關系近似的滿足，且）。該商品第x月的進貨單價q（x）（單位：元）與x的近似關系是

（1）寫出這種商品2013年第x月的需求量f（x）（單位：件）與x的函數(shù)關系式；
（2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，試問該商場2013年第幾個月銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求在區(qū)間上的最值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.