設(shè)f(x)＝2x³＋ax²＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，且f′(1)＝0.
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f(x)的極值．

已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）設(shè)，求在上的最大值；
（3）試證明：對(duì)，不等式.

已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程是（e為自然對(duì)數(shù)的底）。
（1）求實(shí)數(shù)的值及的解析式；
（2）若是正數(shù)，設(shè)，求的最小值；
（3）若關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．  
(1）求的解析式；
(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。
（3）求函數(shù)在的最值。

已知函數(shù)在處有極大值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若過原點(diǎn)有三條直線與曲線相切，求的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在拋物線的下方，求的取值范圍．

已知函數(shù)，其中。
（1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。

已知，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為。
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）設(shè)函數(shù)，其中。
求證：當(dāng)時(shí)，。

已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（2）設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得，求m的取值范圍。

某商場(chǎng)預(yù)計(jì)從2013年1月份起的前x個(gè)月，顧客對(duì)某商品的需求總量p（x）（單位：件）與x的關(guān)系近似的滿足，且）。該商品第x月的進(jìn)貨單價(jià)q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是

（1）寫出這種商品2013年第x月的需求量f（x）（單位：件）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場(chǎng)需求，試問該商場(chǎng)2013年第幾個(gè)月銷售該商品的月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為多少元？

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.