已知函數(shù)f(x)＝ln ax－ (a≠0)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值；
(2)求證：對(duì)于任意正整數(shù)n，均有1＋(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；
(3)當(dāng)a＝1時(shí)，是否存在過(guò)點(diǎn)(1，－1)的直線與函數(shù)y＝f(x)的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.
(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝1處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線與直線2x＋y－3＝0平行，求a的值；
(2)若b＝，試討論函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性．

已知函數(shù)f(x)＝.
(1)確定y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
(2)若a>0，函數(shù)h(x)＝xf(x)－x－ax²在(0,2)上有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：
①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；
②是偶函數(shù)；
③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)設(shè)g(x)＝，若存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使g(x)<，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－ax，g(x)＝e^x－ax，其中a為實(shí)數(shù)．
(1)若f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍；
(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，試求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的，，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值．

若函數(shù)在上為增函數(shù)（為常數(shù)），則稱為區(qū)間上的“一階比增函數(shù)”，為的一階比增區(qū)間.
(1) 若是上的“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2) 若  (，為常數(shù))，且有唯一的零點(diǎn)，求的“一階比增區(qū)間”；
(3)若是上的“一階比增函數(shù)”，求證：，

已知函數(shù)，，圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為，與軸的交點(diǎn)N處的切線為， 并且與平行.
（1）求的值；
（2）已知實(shí)數(shù)t∈R，求的取值范圍及函數(shù)的最小值；
（3）令，給定，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.