函數(shù)，其中為實常數(shù)。
（1）討論的單調(diào)性；
（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若，設，。是否存在實常數(shù)，既使又使對一切恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由．

已知三次函數(shù)，為實常數(shù)。
（1）若時，求函數(shù)的極大、極小值；
（2）設函數(shù)，其中是的導函數(shù)，若的導函數(shù)為，，與軸有且僅有一個公共點，求的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝e^x－ln(x＋m)．
(1)設x＝0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；
(2)當m≤2時，證明f(x)>0.

已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x²－10x的一個極值點．
(1)求a；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

已知f(x)＝e^x－ax－1.
(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)當a＝－1時，求f(x)的最大值；
(2)當a＝－1時，試推斷方程|f(x)|＝＋是否有實數(shù)解，并說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－x²－x.
(1)若關(guān)于x的方程f(x)＝－x＋b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；
(2)證明：對任意的正整數(shù)n，不等式2＋＋＋…＋ >ln(n＋1)都成立．

設函數(shù)f(x)＝ln x＋x²－(a＋1)x(a>0，a為常數(shù))．
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)若a＝1，證明：當x>1時，f(x)< x²－－.

已知函數(shù)f(x)＝a^x＋x²，g(x)＝xln a，a>1.
(1)求證：函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)若函數(shù)y＝－3有四個零點，求b的取值范圍；
(3)若對于任意的x₁，x₂∈[－1,1]時，都有|F(x₂)－F(x₁)|≤e²－2恒成立，求a的取值范圍．