已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為k_n．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n．

已知P（）為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線OP的斜率。
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的最小值。

。
（Ⅰ）求的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
(Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，。

已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.

設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．
（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

已知函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)a=4時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值；
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍（其中e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，求的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間外，
求的取值范圍；
（3）已知且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性.

已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為．問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．