在等差數(shù)列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，則a₁+a₉的值等于（ ）

等差數(shù)列中，，若在每相鄰兩項(xiàng)之間各插入一個(gè)數(shù)，使之成為等差數(shù)列，
那么新的等差數(shù)列的公差是                .

設(shè)，是等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和，若，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（  ）.

設(shè)等差數(shù)列的公差d不為0，，若是的等比中項(xiàng)，則k=（    ） 

在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=1，a₄=5，則{a_n}的前5項(xiàng)和S₅=（　�。�

在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=1，a₄=5，則{a_n}的前5項(xiàng)和S₅=（　�。�

已知數(shù)列滿足遞推式，其中
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）已知數(shù)列有求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

設(shè)數(shù)列滿足，
（1）求；
（2）猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

(本小題滿分14分)已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和．
（1）求、和；
（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本題滿分12分）
設(shè).
（1）求實(shí)數(shù)a；
（2）求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；