已知數(shù)列的前項(xiàng)和,又，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

已知為等差數(shù)列，且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)記的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值.

在數(shù)列中，且對(duì)任意的成等比數(shù)列，其公比為，
（1）若；
（2）若對(duì)任意的成等差數(shù)列，其公差為．
①求證：成等差數(shù)列，并指出其公差；
②若，試求數(shù)列的前項(xiàng)和．

設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．若設(shè)是從開始的前項(xiàng)數(shù)列的和，即，，如此下去，其中數(shù)列是從第開始到第)項(xiàng)為止的數(shù)列的和，即．
(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的,使得： ；
(2)試證明對(duì)于數(shù)列，一定可通過適當(dāng)?shù)膭澐�，使所得的�?shù)列中的各數(shù)都為平方數(shù)；
(3)若等差數(shù)列中．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列；如不存在，則說明理由．

設(shè)是各項(xiàng)均不為零的（）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差.
（1）若,且該數(shù)列前項(xiàng)和最大，求的值；
（2）若,且將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列，求的值；
（3）若該數(shù)列中有一項(xiàng)是，則數(shù)列中是否存在不同三項(xiàng)（按原來的順序）為等比數(shù)列？請(qǐng)說明理由.

若的圖像與直線相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．
(1)求和的值；
(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．若是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．

已知是公差不等于0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且.
（1）若,比較與的大小關(guān)系；
（2）若.（�。┡袛�是否為數(shù)列中的某一項(xiàng)，并請(qǐng)說明理由；
（ⅱ）若是數(shù)列中的某一項(xiàng)，寫出正整數(shù)的集合（不必說明理由）.

從中這個(gè)數(shù)中取（，）個(gè)數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列的個(gè)數(shù)記為．
（1）當(dāng)時(shí)，寫出所有可能的遞增等差數(shù)列及的值；
（2）求；
（3）求證：．

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明 .

等比數(shù)列中，已知 ．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。