數(shù)列滿足：記數(shù)列的前項(xiàng)和為，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求

已知數(shù)列滿足
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)求和 

已知數(shù)列滿足
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)證明：.

在數(shù)列中，，，對(duì)任意成立，令，且是等比數(shù)列.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求和：.

已知數(shù)列滿足，（且）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若恒為一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，試求常數(shù)和.

已知等比數(shù)列滿足.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.

已知數(shù)列的首項(xiàng)其中，令集合.
（Ⅰ）若是數(shù)列中首次為1的項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出所有這樣數(shù)列的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.

已知數(shù)列滿足：①；②對(duì)于任意正整數(shù)都有成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

已知等比數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在與之間插入個(gè)數(shù)連同與按原順序組成一個(gè)公差為（）的等差數(shù)列．
①設(shè)，求數(shù)列的前和；
②在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求適合方程 的正整數(shù)的值．