已知數(shù)列滿足
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)證明：.

(1)；(2)見解析.

解析試題分析：(1)根據(jù)所給的將拆為，化簡(jiǎn)得到關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列，證明此數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，求得 ，即得 ；(2)根據(jù)所求的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得，那么就有，由是整數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，所以得證.
試題解析：(1)由可得，，即   2分
∴ ，        4分
由得， ，            . 5分
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，      6分
∴，∴.            .7分
（2）證明：∵       .9分
                   ..10分
                      . 11分
∴，              .12分
∵是正整數(shù)，∴，，     ..13分
∴.              . 14分
考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的定義；2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式；3.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn＋an＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)記bn＝log3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn<.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，.（Ⅰ）求；
（Ⅱ）令，不等式的解集為，求所有的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，
（Ⅰ）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍。

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已知數(shù)列滿足：①；②對(duì)于任意正整數(shù)都有成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.     
（1）求r的值；     
（2）當(dāng)b=2時(shí)，記  求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求適合方程 的正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)；（2）設(shè)，記，求數(shù)列的前和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）試推導(dǎo)數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式。

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