已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且.
(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
(2)已知集合問是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的都有? 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：，，
（Ⅰ）設(shè)，，
求證：（1）（2）數(shù)列是等差數(shù)列，并求出其公差；
（Ⅱ）設(shè)，，且是等比數(shù)列，求和的值．

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為,已知 .
(1)求通項(xiàng)；
(2)若=242，求n。

設(shè)數(shù)列、滿足,且
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)一切,證明成立;
(3)記數(shù)列、的前項(xiàng)和分別是、,證明:.

設(shè)同時(shí)滿足條件：① ；② (，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足： （為常數(shù)，且，）．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.

已知是公比大于1的等比數(shù)列，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，且，求的最小值。

（本小題14分，計(jì)入總分）
已知數(shù)列滿足：
⑴求；   
⑵當(dāng)時(shí)，求與的關(guān)系式，并求數(shù)列中偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式；
⑶求數(shù)列前100項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和.

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列中，
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和．
（3）比較與的大小（）。

(10分) 已知等比數(shù)列中，，求及其前5項(xiàng)的和.

已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，，求使 成立的的最小值．