如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)在線段上，平面．

（1）證明：平面.；
（2）若，求三棱錐的體積．

請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它下部的形狀是高為1m正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如圖所示）。試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O₁的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？

如圖，儲(chǔ)油灌的表面積為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．

⑴試用半徑表示出儲(chǔ)油灌的容積，并寫(xiě)出的范圍．
⑵當(dāng)圓柱高與半徑的比為多少時(shí)，儲(chǔ)油灌的容積最大？

如圖所示為一個(gè)幾何體的直觀圖、三視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形)．

(1)求四棱錐P-ABCD的體積；
(2)若G為BC上的動(dòng)點(diǎn)，求證：AE⊥PG.

已知四棱錐P­ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分別為棱BC，AD的中點(diǎn)．
 
(1)求證：DE∥平面PFB；
(2)已知二面角P­BF­C的余弦值為，求四棱錐P­ABCD的體積．

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，E和F是l上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，EE′和FF′都與平面ABCD垂直．

(1)證明：直線E′F′垂直且平分線段AD；
(2)若∠EAD＝∠EAB＝60 °，EF＝2.求多面體ABCDEF的體積．

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側(cè)面積S.

已知一個(gè)四棱錐P－ABCD的三視圖(正視圖與側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對(duì)角線的正方形)如圖，E是側(cè)棱PC的中點(diǎn)．

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2)求證：平面APC⊥平面BDE.

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，C₁C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC₁＝2，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求三棱錐D－B₁C₁C的體積.

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，C₁C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC₁＝2，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求四面體B₁C₁CD的體積.