如圖，是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ).求證：；
(Ⅱ).設(shè)平面與半圓弧的另一個交點(diǎn)為,
①.求證：//;
②.若，求三棱錐E-ADF的體積.

如圖,是邊長為3的正方形，，,與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論.

如圖，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A₁O⊥底面ABCD，AB＝AA₁＝.

(1)證明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
(2)求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的體積．

如圖所示，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA₁＝AB＝2，E為棱AA₁的中點(diǎn)．

(1)證明：B₁C₁⊥CE；
(2)設(shè)點(diǎn)M在線段C₁E上，且直線AM與平面ADD₁A₁所成角的正弦值為.求線段AM的長．

如圖所示，在直棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA₁＝3.

(1)證明：AC⊥B₁D；
(2)求直線B₁C₁與平面ACD₁所成角的正弦值．

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：MB平面PAD；
（2）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

如圖，在直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).

（1）若，求證：平面平面；
（2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使平面.

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).

（1）若，求證：平面平面；
（2）點(diǎn)在線段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA₁＝3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB₁上運(yùn)動．

（Ⅰ）證明：AD⊥C₁E；
（Ⅱ）當(dāng)異面直線AC，C₁E 所成的角為60°時，求三棱錐C₁-A₁B₁E的體積．