如圖所示，是半徑等于的圓的直徑，是圓的弦，,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，，則 .

過(guò)點(diǎn)作圓的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為     .

過(guò)點(diǎn)作圓的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為     .

如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，延長(zhǎng)到使，過(guò)作圓的切線交于. 若，，求的長(zhǎng).

（2011•湖北）如圖，直角坐標(biāo)系xOy所在平面為α，直角坐標(biāo)系x′Oy′（其中y′與y軸重合）所在的平面為β，∠xOx′=45°．
（1）已知平面β內(nèi)有一點(diǎn)P′（2，2），則點(diǎn)P′在平面α內(nèi)的射影P的坐標(biāo)為　_________　；
（2）已知平面β內(nèi)的曲線C′的方程是（x′﹣）²+2y²﹣2=0，則曲線C′在平面α內(nèi)的射影C的方程是　_________　．

如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，直線PO交⊙O于B，C兩點(diǎn)，D是OC的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，若PA＝2，∠APB＝30°，則AE＝________．

如圖所示，EA是圓O的切線，割線EB交圓O于點(diǎn)C，C在直徑AB上的射影為D，CD＝2，BD＝4，則EA＝________．

如圖，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC＝4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為________．

如圖，PA是圓O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓O的割線．若＝，則＝________．

已知直線，若對(duì)任意，直線與一定圓相切，則該定圓方程為     ．