如圖，設(shè)Ｐ是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Ｄ是Ｐ在軸上投影，Ｍ為PD上一點(diǎn)，且．

（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度．

過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍.

(2013·上海高考)如圖,已知雙曲線C₁：-y²=1,曲線C₂：|y|=|x|+1.P是平面內(nèi)一點(diǎn).若存在過點(diǎn)P的直線與C₁,C₂都有共同點(diǎn),則稱P為“C₁-C₂型點(diǎn)”.

(1)在正確證明C₁的左焦點(diǎn)是“C₁-C₂型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證).
(2)設(shè)直線y=kx與C₂有公共點(diǎn),求證|k|>1,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C₁-C₂型點(diǎn)”.
(3)求證：圓x²+y²=內(nèi)的點(diǎn)都不是“C₁-C₂型點(diǎn)”.

(2014·武漢模擬)已知點(diǎn)P是圓M：x²+(y+m)²=8(m>0,m≠)上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N(0,m)是圓M所在平面內(nèi)一定點(diǎn),線段NP的垂直平分線l與直線MP相交于點(diǎn)Q.
(1)當(dāng)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí),記動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線Г,判斷曲線Г為何種曲線,并求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)過原點(diǎn)斜率為k的直線交曲線Г于A,B兩點(diǎn),其中A在第一象限,且它在x軸上的射影為點(diǎn)C,直線BC交曲線Г于另一點(diǎn)D,記直線AD的斜率為k′,是否存在m,使得對(duì)任意的k>0,都有|k·k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓+=1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.
(1)求圓C的方程.
(2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到橢圓的右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng),若存在,請(qǐng)求出Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

在直角坐標(biāo)平面上給定一曲線y²=2x,
(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,求曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|.
(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),a∈R,求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)A距離的最小值d_min,并寫出d_min=f(a)的函數(shù)表達(dá)式.

已知橢圓C:的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，以弦為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，試探討點(diǎn)到直線的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由．

過拋物線的頂點(diǎn)作射線與拋物線交于，若，求證：直線過定點(diǎn)．

已知橢圓過點(diǎn)，且離心率.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過點(diǎn)的直線與該橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，試問：在直線上是否存在點(diǎn)P，使得是正三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

已知定點(diǎn)，過點(diǎn)F且與直線相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為曲線E.
（1）求曲線E的方程；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與曲線E相交于B，C兩點(diǎn)，直線AB，AC分別交直線于點(diǎn)S，T.試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個(gè)定點(diǎn)？若是，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由.