已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在與橢圓交于兩點的直線：，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長。

（1）求，的方程；
（2）設(shè)與軸的交點為M，過坐標(biāo)原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.
①證明：；
②記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請說明理由。

設(shè)橢圓C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為為，恰是拋物線C₂：的焦點，點M為C₁與C₂在第一象限的交點，且｜MF₂｜=．
（1）求C₁的方程；
（2）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C₁交于A，B兩點，若，求直線l的方程．

設(shè)橢圓C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為為，恰是拋物線C₂：的焦點，點M為C₁與C₂在第一象限的交點，且｜MF₂｜=．
（1）求C₁的方程；
（2）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C₁交于A，B兩點，若，求直線l的方程．

已知橢圓的焦點為，點是橢圓上的一點，與軸的交點恰為的中點， .
（1）求橢圓的方程；
（2）若點為橢圓的右頂點，過焦點的直線與橢圓交于不同的兩點,求面積的取值范圍.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x²＝2py(p>0)的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過M，F(xiàn)，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.
(1)求拋物線C的方程；
(2)是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

設(shè)橢圓E：的焦點在x軸上．
(1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
(2)設(shè)F₁、F₂分別是橢圓E的左、右焦點，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點，直線F₂P交y軸于點Q，并且F₁P⊥F₁Q.證明：當(dāng)a變化時，點P在某定直線上．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)A，B是橢圓C上的兩點，△AOB的面積為.若A、B兩點關(guān)于x軸對稱，E為線段AB的中點，射線OE交橢圓C于點P.如果＝t，求實數(shù)t的值．

如圖所示，已知橢圓E經(jīng)過點A(2,3)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率e＝，斜率為2的直線l過點A(2,3)．

(1)求橢圓E的方程；
(2)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由．

如圖，已知橢圓，直線的方程為，過右焦點的直線與橢圓交于異于左頂點的兩點，直線，交直線分別于點，．
（1）當(dāng)時，求此時直線的方程；
（2）試問，兩點的縱坐標(biāo)之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．