已知橢圓C₁：＝1，橢圓C₂以C₁的短軸為長(zhǎng)軸，且與C₁有相同的離心率．
(1)求橢圓C₂的方程；
(2)設(shè)直線l與橢圓C₂相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,0)，點(diǎn)Q(0，y₀)在線段AB的垂直平分線上，且＝4，求直線l的方程．

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．
（1）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)．

已知橢圓:的左焦點(diǎn)為,且過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(-2,0)的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足.
①若,求的值;
②若M、N分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，證明:

已知直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以弦AB為直徑的圓恒過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，求證：直線QA、QM、QB的斜率依次成等差數(shù)列.

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)． 過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)，分別作直線與，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交橢圓于C、D兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求四邊形的面積的取值范圍．

已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，點(diǎn)是雙曲線右支上相異兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足為線段的中點(diǎn)，直線的斜率為
（1）求雙曲線的方程；
（2）用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若，的中垂線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，求的面積的取值范圍．

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,以?xún)蓚�(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形F₁B₁ F₂B₂是一個(gè)面積為8的正方形.

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(－4,0), 過(guò)P點(diǎn)的直線L與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)線段MN的中點(diǎn)G落在正方形內(nèi)(包含邊界)時(shí),求直線L的斜率的取值范圍.

已知雙曲線x²-y²=2若直線n的斜率為2 ，直線n與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y)滿(mǎn)足的方程（不要求寫(xiě)出變量的取值范圍）；
(2)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F₁，作傾斜角為的直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，期中，F(xiàn)₂是雙曲線的右焦點(diǎn)，求△F₂MN的面積S關(guān)于傾斜角的表達(dá)式。

已知雙曲線（其中）.
（1）若定點(diǎn)到雙曲線上的點(diǎn)的最近距離為，求的值；
（2）若過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，其中，是雙曲線的右焦點(diǎn).求△的面積.

已知點(diǎn)、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且．圓的方程是．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；