已知橢圓E：的離心率為，右焦點(diǎn)為F，且橢圓E上的點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點(diǎn)M，N．
（�。┊�(dāng)過A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí)，求這個(gè)圓的方程；
（ⅱ）若，求△ABM的面積．

已知：圓過橢圓的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)：直線與圓相切 ，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)記 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）求的面積S的取值范圍.

已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)也在橢圓上，且滿足（是坐標(biāo)原點(diǎn)），，若橢圓的離心率為.
（1）若的面積等于，求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與（1）中的橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值.

已知圓的方程為，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、,直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交定直線于兩點(diǎn)、，求證.

如圖，橢圓：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

設(shè)直線是曲線的一條切線，．
（Ⅰ）求切點(diǎn)坐標(biāo)及的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)且傾斜角為30°的直線交橢圓于兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線和橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：點(diǎn)在以線段為直徑的圓上；
（Ⅲ）在直線上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)，以為直徑且過點(diǎn)的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長(zhǎng)．

已知拋物線:上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，若滿足，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
（Ⅲ）試把問題（Ⅱ）的結(jié)論推廣到任意拋物線:中，請(qǐng)寫出結(jié)論，不用證明．

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足．點(diǎn)是線段與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，證明；
（Ⅱ）求點(diǎn)T的軌跡的方程．

已知點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，直線與軌跡交于兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出軌跡的方程；
（Ⅱ）求的值．