求滿(mǎn)足下列條件的橢圓方程長(zhǎng)軸在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率等于；橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)；橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的距離分別為10和4.

已知．
（Ⅰ）判斷曲線(xiàn)在的切線(xiàn)能否與曲線(xiàn)相切？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若求的最大值；
（Ⅲ）若，求證：．

已知圓O：，直線(xiàn)l：與橢圓C：相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，且與圓O交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l的方程；
（Ⅱ）如圖，若重心恰好在圓上，求m的取值范圍．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)L的方程為x-y+4=0，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
（1）求曲線(xiàn)C的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)L的距離的最小值.

已知雙曲線(xiàn)實(shí)軸在軸，且實(shí)軸長(zhǎng)為2，離心率,  L是過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn).
（1）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）判斷L能否與雙曲線(xiàn)交于,兩點(diǎn)，且線(xiàn)段恰好以點(diǎn)為中點(diǎn)，若存在，求出直線(xiàn)L的方程，若不存，說(shuō)明理由.

已知A，B兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)C：x²＝4y上，點(diǎn)M(0,4)滿(mǎn)足＝λ.
(1)求證：；
(2)設(shè)拋物線(xiàn)C過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線(xiàn)交于點(diǎn)N.
(ⅰ)求證：點(diǎn)N在一條定直線(xiàn)上；    
(ⅱ)設(shè)4≤λ≤9，求直線(xiàn)MN在x軸上截距的取值范圍．

已知雙曲線(xiàn)的離心率且點(diǎn)在雙曲線(xiàn)C上.
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；
(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q (0,2)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線(xiàn)l的方程.

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過(guò)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)，若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程.

設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直線(xiàn)的斜率為1，求b的值。

設(shè)橢圓C： 過(guò)點(diǎn), 且離心率．

(Ⅰ)求橢圓Ｃ的方程；
(Ⅱ)過(guò)右焦點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為連接且交動(dòng)直線(xiàn)于，若以MN為直徑的圓恒過(guò)右焦點(diǎn)F，求的值.