如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD； 
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．

如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：.

如圖，圓的直徑，是延長線上一點，，割線交圓于點,，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點.
（1）求證：;
（2）求的值.

如圖，半圓的直徑的長為4，點平分弧，過作的垂線交于，交于．
（1）求證：：
（2）若是的角平分線，求的長．

如圖，半圓的直徑的長為4，點平分弧，過作的垂線交于，交于.
（1）求證：：
（2）若是的角平分線，求的長.

如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的延長線與的延長線交于點，且.

（I）證明：；
（II）設(shè)不是的直徑，的中點為，且，證明：為等邊三角形.

[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，是圓的直徑，是圓上位于異側(cè)的兩點，證明

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑，于點,平分.
（Ⅰ）證明：是⊙的切線
（Ⅱ）如果,求.

如圖，是圓內(nèi)兩弦和的交點，過延長線上一點作圓的切線，為切點，已知．求證：

（Ⅰ）∽；
（Ⅱ）∥．

扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．
（Ⅰ）矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設(shè)∠EOB=θ；
（Ⅱ）點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)∠EOM=；
試研究（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？