(本小題滿分10分)四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1、2、3、4四個(gè)盒子中，依下列條件各有多少種放法。
（1）每個(gè)盒子各放一個(gè)；
（2）四個(gè)盒子恰有一個(gè)空著.

求值：
（1）
（2）
（3）

在二項(xiàng)式的展開式中，（Ⅰ）若第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（Ⅱ）若前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（7分）
（2）若且，求；（7分）

（本題12分）求在的展開式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)、系數(shù)最大的項(xiàng)

(本小題滿分12分)
已知各項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為.
  (Ⅰ)求；[來源:學(xué).科.網(wǎng)]
(Ⅱ)求展開式的常數(shù)項(xiàng).

(12分)已知展開式中，第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)
與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比試14:3。
（1）求n
（2）求含x²項(xiàng)的系數(shù)
（3）求展開式中所有有理項(xiàng)

計(jì)算下列各題：
（1）
（2）
（3）

（本題滿分12分）對(duì)于二項(xiàng)式（1－x）¹⁰, 求：
（1）展開式的中間項(xiàng)是第幾項(xiàng)？寫出這一項(xiàng)；
（2）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值的和；

（本小題滿分13分）
4位學(xué)生與2位教師并坐合影留念，針對(duì)下列各種坐法，試問：各有多少種不同的坐法？（用數(shù)字做答）
（1）教師必須坐在中間；
（2）教師不能坐在兩端，但要坐在一起；
（3）教師不能坐在兩端，且不能相鄰．