甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,規(guī)則如下:
①連續(xù)競(jìng)猜次,每次相互獨(dú)立；
②每次竟猜時(shí),先由甲寫出一個(gè)數(shù)字,記為,再由乙猜測(cè)甲寫的數(shù)字,記為,已知,若,則本次競(jìng)猜成功；
③在次競(jìng)猜中,至少有次競(jìng)猜成功,則兩人獲獎(jiǎng).
(Ⅰ) 求甲乙兩人玩此游戲獲獎(jiǎng)的概率；
(Ⅱ）現(xiàn)從人組成的代表隊(duì)中選人參加此游戲,這人中有且僅有對(duì)雙胞胎，記選出的人中含有雙胞胎的對(duì)數(shù)為,求的分布列和期望.

甲、乙兩位籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，甲投籃一次命中的概率為，乙投籃一次命中的概率為．每人各投4個(gè)球，兩人投籃命中的概率互不影響．
（1）求甲至多命中1個(gè)球且乙至少命中1個(gè)球的概率；
（2）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分?jǐn)?shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

先后擲兩顆均勻的骰子，問(wèn)
（1）至少有一顆是6點(diǎn)的概率是多少？
（2）當(dāng)?shù)谝活w骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí)，求兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率．

通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某校110名高中學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明,得到如下的列聯(lián)表：
性別與看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表 單位: 名

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

每一個(gè)父母都希望自己的孩子能升上比較理想的中學(xué)，于是就催生了“擇校熱”，這樣“擇�！钡慕Y(jié)果就導(dǎo)致了學(xué)生在路上耽誤的時(shí)間增加了．若某生由于種種原因，每天只能6：15騎車從家出發(fā)到學(xué)校，途經(jīng)5個(gè)路口，這5個(gè)路口將家到學(xué)校分成了6個(gè)路段，每個(gè)路段的騎車時(shí)間是10分鐘（通過(guò)路口的時(shí)間忽略不計(jì)），假定他在每個(gè)路口遇見(jiàn)紅燈的概率均為，且該生只在遇到紅燈或到達(dá)學(xué)校才停車．對(duì)每個(gè)路口遇見(jiàn)紅燈的情況統(tǒng)計(jì)如下：

某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S =" x" + y + z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

“中國(guó)式過(guò)馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

為了對(duì)某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣的方法從三所高校的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位:人).

高校	相關(guān)人數(shù)	抽取人數(shù)
	18
	36
	54

因金融危機(jī)，某公司的出口額下降，為此有關(guān)專家提出兩種促進(jìn)出口的方案，每種方案都需要分兩年實(shí)施。若實(shí)施方案一，預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的倍、倍、倍的概率分別為、、；第二年可以使出口額為第一年的倍、倍的概率分別為、。若實(shí)施方案二，預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的倍、倍、倍的概率分別為、、；第二年可以使出口額為第一年的倍、倍的概率分別為、。實(shí)施每種方案第一年與第二年相互獨(dú)立。令表示方案實(shí)施兩年后出口額達(dá)到危機(jī)前的倍數(shù)。
（1）寫出的分布列；
（2）實(shí)施哪種方案，兩年后出口額超過(guò)危機(jī)前出口額的概率更大？
（3）不管哪種方案，如果實(shí)施兩年后出口額達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過(guò)危機(jī)前出口額，預(yù)計(jì)利潤(rùn)分別為萬(wàn)元、萬(wàn)元、萬(wàn)元，問(wèn)實(shí)施哪種方案的平均利潤(rùn)更大？

甲乙兩隊(duì)參加知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中人答對(duì)的概率分別為且各人正確與否相互之間沒(méi)有影響.用表示甲隊(duì)的總得分.
（Ⅰ）求隨機(jī)變量分布列  
（Ⅱ）用表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于”這一事件，用表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求。