已知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，其中常數(shù)，，設(shè)．
（Ⅰ）用，表示，；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：對(duì)任意的．

記的展開式中，的系數(shù)為，的系數(shù)為,其中
(1)求（2）是否存在常數(shù)p,q(p<q),使，對(duì)，恒成立？證明你的結(jié)論.

是否存在常數(shù)使得對(duì)一切恒成立？若存在，求出的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；若不存在，說明理由.

在數(shù)列中，已知，，(，)．
（1）當(dāng)，時(shí)，分別求的值，判斷是否為定值，并給出證明；
（2）求出所有的正整數(shù)，使得為完全平方數(shù)．

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列對(duì)一切均滿足．證明：
（1）；
（2）．

在銳角三角形ABC中，求證：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.

用反證法證明：已知，，，求證：，，．

若都是正實(shí)數(shù)，且.求證：與中至少有一個(gè)成立.

（1）已知，求證：；
（2）已知，且，
求證：．

在數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
(1)求；
(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．