如果曲線x²+4xy+3y²=1在2×2矩陣的作用下變換為曲線x²-y²=1,試求a+b的值.

在平面直角坐標系中,一種線性變換對應的2×2矩陣為.
(1)求點A(,3)在該變換作用下的象.
(2)求圓x²+y²=1在該變換作用下的新曲線的方程.

曲線x²-4y²=16在y軸方向上進行伸縮變換,伸縮系數(shù)k=2,求變換后的曲線方程.

已知在一個2×2矩陣M的變換作用下,點A(1,2)變成了點A'(4,5),點B(3,-1)變成了點B'(5,1).
(1)求2×2矩陣M.
(2)若在2×2矩陣M的變換作用下,點C(x,0)變成了點C'(4,y),求x,y.

已知2×2矩陣M=,矩陣M對應的變換將點(2,1)變換成點(4,-1),求矩陣M將圓x²+y²=1變換后的曲線方程.

設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍,縱坐標伸長到3倍的伸縮變換.
(1)求矩陣M的特征值及相應的特征向量.
(2)求逆矩陣M^-1以及橢圓+=1在M^-1的作用下的新曲線的方程.

已知矩陣M=,其中a∈R,若點P(1,-2)在矩陣M的變換下得到點P'(-4,0),
(1)求實數(shù)a的值.
(2)求矩陣M的特征值及其對應的特征向量.

求矩陣M=的特征值和特征向量.

已知2×2矩陣A有特征值λ₁=3及其對應的一個特征向量α₁=,特征值λ₂=-1及其對應的一個特征向量α₂=,求矩陣A的逆矩陣A^-1.

已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),對它先作關于x軸的反射變換,再將所得圖形繞原點逆時針旋轉90°.
(1)分別求兩次變換所對應的矩陣M₁,M₂.
(2)求△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的△A'B'C'的面積.