科目： 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)一臺，需要增加可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺．銷售的收入函數(shù)為（萬元），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）．
（１）  把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；
（２）  年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？
（３）  年產(chǎn)量是多少時，工廠才不虧本？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不超過，若初時含雜質(zhì)，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，問至少應(yīng)過濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求？（已知）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

某工廠在甲、乙兩地的兩個分廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺和6臺，現(xiàn)銷售給地10臺，地8臺．已知從甲地調(diào)動1臺至地，地的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元，從乙地調(diào)運(yùn)1臺至地，地的費(fèi)用分別為300元和500元．
（１）  設(shè)從乙地調(diào)運(yùn)臺至地，求總費(fèi)用關(guān)于臺數(shù)的函數(shù)解析式；
（２）  若總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案；
（３）  求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低的費(fèi)用．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)和在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，而且．證明：在上至少存在一個，使．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）分別寫出按甲、乙兩種優(yōu)惠方案實際付款金額_甲（元）、_乙（元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該商場即允許只選擇一種優(yōu)惠方案購買，也允許同時用兩種優(yōu)惠方案購買，請你就購買這種毛筆10支和這種書法練習(xí)本60本設(shè)計一種最省錢的購買方案

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)點是函數(shù)圖象上的兩點，平行于的切線以為切點，求證：．

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⑴當(dāng)時，求函數(shù)的值域；
⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；
⑶求函數(shù)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值

科目： 來源：不詳 題型：解答題

有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是P（萬元）和Q（萬元），它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系，有經(jīng)驗公式：，今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，則對甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少？能獲得最大的利潤是多少？

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設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且對任意實數(shù)滿足恒成立
（1）求，；
（2）求函數(shù)的解析式；
（3）若方程恰有兩個實數(shù)根在內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍