若函數(shù)f（x）=3x-x³在區(qū)間（a-1，a）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

函數(shù)f（x）=

1

3

x³-2x²+3x-2在區(qū)間[0，2]上最大值與最小值的和為______．

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果對(duì)任意x∈[2，+∞），不等式f（x）＞x+x²恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)n∈N^*，求證：（

1

n

）ⁿ+（

2

n

）ⁿ+（

3

n

）ⁿ+…+（

n

n

）ⁿ＜

e

e-1

．

已知函數(shù)f（x）=x²+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥

2(x-1)

x+1

恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x₀=

x1+x2

2

時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f（x）=ax+blnx．
（1）當(dāng)x=2時(shí)f（x）取得極小值2-2ln2，求a，b的值；
（2）當(dāng)b=-1時(shí)，若在區(qū)間（0，e]上至少存在一點(diǎn)x₀，使得f（x₀）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3+ax+b（a，b∈R）在x=2處取得極小值-

4

3

．
（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-4，3]上的最大值和最小值．

若函數(shù)f（x）=-

1

3

x3+x在（a，10-a²）上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．

函數(shù)y=4x-x⁴，在[-1，2]上的最大、最小值分別為（　�。�

A．、f（1），f（-1）

B．f（1），f（2）

C．f（-1），f（2）

D．f（2），f（-1）

設(shè)M，m分別是函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值和最小值，若M=m，則f′（x）（　�。�

A．等于0

B．小于0

C．等于1

D．不確定

函數(shù)f（x）=-x³+3x在[-2，2]上的最大值是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3