科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)，
．  
（1）猜測(cè)并直接寫出的表達(dá)式;此時(shí)若設(shè)，且關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則求的值;
（2）設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列滿足，，若 ，，其中,則
①當(dāng)時(shí)，求；
②設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)于任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知以a₁為首項(xiàng)的數(shù)列{a_n}滿足：a_n＋1＝
⑴當(dāng)a₁＝1，c＝1，d＝3時(shí)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
⑵當(dāng)0＜a₁＜1，c＝1，d＝3時(shí)，試用a₁表示數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)的和S₁₀₀
⑶求證：當(dāng)0＜a₁＜（m是正整數(shù)），c＝，d=3m時(shí)， a₂－，a_3m+2－，a_6m+2－，a_9m+2－成等比數(shù)列。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若S_n和T_n分別表示數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)n，
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l_n的斜率為b_n，且與拋物線y = x²有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，與y軸交
于點(diǎn)D_n，記，求d_n；
（3）若的值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：，
，其中a為常數(shù)，k為非零常數(shù).
（Ⅰ）令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且．
（I）求，，，；        
（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）記，，
求證：．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

數(shù)列，的前項(xiàng)和為（   ）

A．	B．
C．	D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y＝3x－2的圖像上。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)列B₁(1,y₁)、B₂(2,y₂)、…、B_n(n,y_n)（n∈N） 順次為一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)， 點(diǎn)列A₁(x₁,0)、A₂(x₂,0)、…、A_n(x_n,0)（n∈N） 順次為x軸正半軸上的點(diǎn)，其中x₁=a（0＜a＜1）， 對(duì)于任意n∈N，點(diǎn)A_n、B_n、A_n+1構(gòu)成以 B_n為頂點(diǎn)的等腰三角形.
⑴求{y_n}的通項(xiàng)公式，且證明{y_n}是等差數(shù)列；
⑵試判斷x_n+2-x_n是否為同一常數(shù)（不必證明），并求出數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
⑶在上述等腰三角形A_nB_nA_n+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此時(shí)a值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由.