科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）
已知數(shù)列中，。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知對任意的n∈N*，點(n，Sn)均在函數(shù)y＝2x＋r(r為常數(shù))的圖象上.
(1)求r的值；
(2)記bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的通項為為數(shù)列的前n項和，令，則數(shù)列的前n項和的取值范圍為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）
古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內(nèi)寶塔問題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有個圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A桿上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動一個，而且任何不允許將大盤套在小盤上面，假定有三柱子A，B，C可供使用。

現(xiàn)用表示將n個圓盤全部從A柱上移到C上所至少需要移動的次數(shù)，回答下列問題：
（1）寫出，并求出
（2）記，求和；
（其中表示所有的積的和）
（3）證明：

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{an}中，，為前n項和，且，則取最小值時，n的值為___

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知關(guān)于x的二次方程的兩根滿足，且.（1）試用表示;（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列;（3）求數(shù)列的前n項和.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列 
⑴求出；
⑵猜想前項和并證明

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知在等差數(shù)列. 類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，___________________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）
已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)，).
（I）證明：對，不等式恒成立；
（II）數(shù)列的前項和為，求證：．