科目： 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列的前項和為，則若數(shù)列的前項積為，類比上述結(jié)果，則=_________；此時，若，則=___________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，，且，其前項和為，且當時，．
⑴求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項公式；
⑶若，令，記數(shù)列的前項和為．設(shè)是整數(shù)，問是否存在正整數(shù)，使等式成立？若存在，求出和相應(yīng)的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

一個數(shù)字生成器，生成規(guī)則如下：第1次生成一個數(shù)，以后每次生成的結(jié)果可將上一次生成的每一個數(shù)生成兩個數(shù)，一個是 ，另一個是．設(shè)第次生成的數(shù)的個數(shù)為，則數(shù)列的前項和_________________；若，前次生成的所有數(shù)中不同的數(shù)的個數(shù)為，則______________________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）

若一個數(shù)列各項取倒數(shù)后按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列是調(diào)和數(shù)列，對于各項都是正數(shù)的數(shù)列，滿足．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列中所有項按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表，
當時，求第行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列，若數(shù)列滿足
，求證：數(shù)列為等差數(shù)列.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數(shù)列為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，數(shù)列的第10項
                  

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題共13分)
已知數(shù)列的前項和為，且滿足，．
（Ⅰ）求證:{}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）若，求證: ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列中，，此數(shù)列的通項公式為        ，設(shè)是數(shù)列的前項和，則等于       。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（14分）
設(shè)集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列構(gòu)成：
①
②存在實數(shù)M，使（n為正整數(shù)）
（I）在只有5項的有限數(shù)列
；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素；
（II）設(shè)是等差數(shù)列，是其前n項和，證明數(shù)列；并寫出M的取值范圍；
（III）設(shè)數(shù)列且對滿足條件的常數(shù)M，存在正整數(shù)k，使
求證：

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題共13分)
已知數(shù)列的前項和為,且.
數(shù)列滿足()，且，.
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值；
（Ⅲ）設(shè)是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，則數(shù)列的公差是

A．

B．1

C．2

D．3